Este es un tema fácil siempre y cuando sigas bien las reglas y seas paciente al momento de hacer las operaciones.
Cuando nos encontramos con muchas operaciones en un mismo ejercicio podríamos entrar en conflicto por saber cuál es el resultado correcto. Déjame mostrarte un par de ejemplos que evidencian lo que digo.
- Ejemplo 1 (correcto). 30\div 5 \times 3
Si resolvemos las operaciones de izquierda a derecha obtendremos el siguiente desarrollo y resultado:
30\div 5 \times 3
= 6 \times 3
= 18 - Ejemplo 2 (incorrecto). 30\div 5 \times 3
Si ahora resolvemos las operaciones de derecha a izquierda obtendremos el siguiente desarrollo y resultado:
30\div 5\times 3
= 30\div 15
= 2
Las reglas del juego: PEMDAS
La regla universalmente aceptada es que las operaciones se resuelven en un orden específico, conocido por el acrónimo PEMDAS (o BODMAS en otras regiones), que establece la jerarquía de las operaciones de mayor a menor prioridad:
La parte más importante de esta regla es que las operaciones inversas tienen la misma jerarquía. Esto significa que, al encontrarse juntas en una expresión, se resuelven de izquierda a derecha, en el orden en que aparecen.
Casos de controversia: la multiplicación implícita
Una de las mayores fuentes de confusión es la multiplicación implícita, es decir, cuando un número está al lado de un paréntesis sin un símbolo de operación. Aunque algunos viejos libros de texto sugieren que la multiplicación implícita tiene una mayor prioridad, la convención moderna y el estándar de las calculadoras científicas de alta gama la tratan igual que la multiplicación explícita.
Ejemplo 1: 10 \div 2(5)
- Paso 1: Se resuelve el paréntesis: 2(5)=10. La expresión se convierte en 10\div 10.
- Paso 2: Se realiza la división: 10\div 10=1.
- El resultado correcto es 1.
Ejemplo 2: 10 \div 2 \times 5
- Paso 1: Se realiza la división, ya que está a la izquierda: 10\div 2=5.
- Paso 2: Luego se realiza la multiplicación: 5\times5=25.
- El resultado correcto es 25.
La diferencia en los resultados de estos dos ejemplos demuestra por qué la regla de izquierda a derecha es fundamental. Aunque en algunos casos los números pueden resultar en el mismo resultado sin importar el orden, como en 3\times 10 \div 5, no es una regla matemática, sino una coincidencia. Ignorar la regla de izquierda a derecha en operaciones de igual jerarquía puede llevar a resultados incorrectos.
Mi recomendación es que, cuando se te presenten este tipo de ejercicios, aclares con tu profesor(a) cómo se deben abordar. En caso de que quieras ver cómo funciona tu calculadora, bastará con que introduzcas un ejercicio como los que usamos en los dos ejemplos anteriores. Si eres tú quien crea el ejercicio, lo mejor para evitar ambigüedades es hacer uso de los paréntesis. Por ejemplo, en la expresión 10 \div (2 \times 5), forzosamente se tiene que resolver primero la multiplicación, y en la expresión (10 \div 2) \times 5, primero hay que resolver la división.
Antes de ir a practicar me gustaría compartirte algunos ejemplos de cómo se hace uso del PEMDAS, pon atención al código de colores que uso para mostrarte el orden de realización de las operaciones. Mi recomendación es que para que logres dominar este tema comiences escribiendo cada paso en un renglón diferente, sé que eso implica escribir mucho pero valdrá la pena más adelante, créeme.
Ejemplo 1.
2+(5)(3)-3^2
Solución:
2+(5)(3)-3^2
= 2+(5)(3)–9
= 2+15-9
= 8
Ejemplo 2.
12\div 3+ \sqrt{25}
Solución:
12\div 3+\sqrt{25}
= 12\div 3+5
= 4+5
= 9
Ejemplo 3.
3-[4^2-(6)(–4)\div (13-5)]
Solución:
= 3-[4^2-(6)(–4)\div (13-5)]
= 3-[4^2-(6)(–4)\div8]
= 3-[16–(6)(–4)\div 8]
= 3-[16–(–24)\div 8]
= 3-[16–(–24)\div 8]
= 3-[16+3]
= 3-[+19]
= 3-19
= -16
Me alegro de que estés listo para practicar. Mi recomendación es simple: sé paciente. Sé que esto no es tan fácil de hacer, y me refiero a ser paciente, no a las operaciones. 😅
Nota: si durante el proceso se generan números decimales puedes trabajar con sólo un número decimal o con su reducción a un decimal, por ejemplo, en lugar de usar 3.48 puedes poner sólo 3.4 (reducido) o 3.5 (redondeado), ambas opciones te serán tomadas como válidas.
Te felicito por completar esta clase, te recomiendo que para continuar avanzando vayas ahora a la clase de Leyes de los exponentes.