Ecuaciones… ese concepto que casi todos asocian con los científicos, o al menos con los matemáticos. Ha llegado el momento de enfrentarnos a este —no sabría si decir curioso, fascinante, complejo, entretenido, útil… probablemente todo eso a la vez —mundo de las ecuaciones.
Para empezar, una ecuación es una expresión algebraica que incluye el símbolo de igualdad (=). Y esto no es un detalle menor: es justamente lo que nos permite representar relaciones entre distintos conjuntos de datos y, en el mejor de los casos, calcular aquello que no podemos conocer de forma directa.
Ahora bien, si queremos enfrentarnos a las ecuaciones con mayor claridad, necesitamos aprender a clasificarlas. En general, se pueden clasificar según dos criterios: el grado y el número de variables.
El número de variables se refiere, básicamente, a cuántas letras (o incógnitas) aparecen en la ecuación. Por ejemplo:
5x=7 → Ecuación de una variable (x).
3x-2y=5 → Ecuación de dos variables (x, y).
4xy+2yz=0 → Ecuación de tres variables (x, y, z).
El grado de una ecuación se refiere al exponente más grande que aparece en una variable, y nos indicará cómo podemos resolverla y la cantidad máxima de soluciones que podemos hallar.
Ejemplos.
5x-2=10 → Es una ecuación de 1er grado (recuerda que cuando el exponente no es aparece de manera explícita es porque vale 1).
6x^2+7x-20=0 → Es una ecuación de 2do grado.
27x^3=1 → Es una ecuación de 3er grado.
Al combinar la información anterior tenemos entonces los siguientes ejemplos.
x+3=6 → Es una ecuación de primer grado de una variable.
2x^2-3xy+3x-2y+1=0 → Es una ecuación de segundo grado de dos variables.
Creo que es buen momento para explicarte qué es una solución de una ecuación. Se trata de un valor, que al sustituir a la variable, hace que la expresión sea verdadera, y se dice que ese valor satisface a la ecuación.
Por ejemplo, dada la ecuación x^2+5x=2x+54, una solución de la ecuación es x=6, porque al sustituirse x por 6 obtenemos el mismo resultado en ambas partes de la igualdad (lado derecho y lado izquierdo del símbolo =).
En cambio, si sustituimos x por 4 podremos observar que se obtiene una igualdad que es falsa 36=62.
Entonces, una solución de una ecuación es cualquier valor que al reemplazar a la variable hace que la expresión sea verdadera. Y afortunadamente sabemos, al menos en los casos de la educación básica, cuántas soluciones tiene una ecuación, pues, como te mencionaba anteriormente, el grado de una ecuación también nos puede indicar el número máximo de soluciones que puede tener, aunque esto depende también del número de variables.
Por ejemplo, en el caso de las ecuaciones con una sola variable, el grado nos da una idea clara de cuántas soluciones puede haber, como máximo. Las ecuaciones de primer grado pueden no tener solución o tener una sola solución. Las ecuaciones de segundo grado pueden tener cero, una o dos soluciones reales, pero no más.
Ahora bien, cuando hablamos de ecuaciones con dos variables, la cosa cambia. Por ejemplo, una ecuación de primer grado con dos variables tiene un conjunto infinito de soluciones, que gráficamente se representan como una línea recta en el plano cartesiano.
En el caso de las ecuaciones de segundo grado con dos variables, también es posible tener un número infinito de soluciones, pero ahora esas soluciones se representan gráficamente como curvas: parábolas, circunferencias, elipses o hipérbolas, dependiendo de la forma específica de la ecuación. Estas curvas describen todas las combinaciones de valores que satisfacen la ecuación, y aunque el conjunto sigue siendo infinito, su comportamiento y representación son mucho más complejos.
Como ya te habrás dado cuenta, el camino por recorrer es largo y complejo, así que te recomiendo ser paciente e intentar dominar cada tema secundario que se desprende de las ecuaciones, pues de lo contrario probablemente algunos temas posteriores te pueden llegar a parecer más complejos de lo que en realidad son. Y ahora que ya has comprendido qué es una ecuación, cómo se clasifican y qué significa que un valor sea una solución de la ecuación, puedes ir a aprender cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado. 
Te felicito por completar esta clase, te recomiendo que para continuar avanzando vayas ahora a la clase de Ecuaciones de primer grado.