Hablemos ahora sobre ecuaciones de segundo grado, que, desde mi punto de vista, son más sencillas que las de primer grado. La razón es que contamos con una herramienta infalible: la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado. Esta fórmula, que a menudo llamaremos simplemente “fórmula general“, y que en muchas partes de México se le conoce también como “la chicharronera“, nos permite resolver cualquier ecuación de segundo grado.
Antes de presentarla, es importante recordar que para usarla, la ecuación debe estar en su forma general: ax² + bx + c = 0. Y no te preocupes, esto se logra fácilmente igualando la ecuación a cero, es decir, pasando todos los términos a un mismo lado del signo igual.
Ahora sí, con esta aclaración, es hora de revelar la fórmula general. A continuación, te comparto una imagen que puedes descargar para tenerla siempre a la mano. Aunque, siendo sinceros, es probable que termines memorizándola, pues los profesores de matemáticas tenemos una extraña afición por poner muchos ejercicios de este tema.
Y vamos con la explicación sobre cómo utilizarla, en realidad es muy sencillo.
Lo primero que tienes que hacer es comparar la ecuación con la forma general de las ecuaciones de segundo grado. Tomemos como ejemplo la ecuación 3x^2+2x-8=0, al comparla con la forma ax^2+bx+c=0 encontraremos que a=3,\ b=2 y c=-8. Es decir, a siempre será el coeficiente de la x^2; b, el coeficiente de la x; y c la constante.
Lo siguiente será sustituir estos valores en la fórmula general, observa…
x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
x=\frac{-(2)\pm \sqrt{(2)^2-4(3)(-8)}}{2(3)}
Y ahora resuelve las operaciones respetando la jerarquía de operaciones.
x=\frac{2\pm \sqrt{4+96}}{6}
x=\frac{2\pm \sqrt{100}}{6}
x=\frac{2\pm 10}{6}
Aquí vamos a separar la expresión en dos operaciones, esto debido a que el símbolo \pm nos indica que tenemos que considerar dos casos:
x_1=\frac{2+ 10}{6}
x_1=\frac{12}{6}
x_1=2
x_2=\frac{2- 10}{6}
x_2=\frac{-8}{6}
x_2=\frac{-4}{3}
Los dos valores que hemos obtenido son soluciones de la ecuación. Es necesario que sepas que una ecuación de segundo grado puede tener hasta dos soluciones, es decir, puede que no tenga solución, que tenga una única solución o que tenga dos soluciones, pero no más.
Lo anterior queda determinado por una parte de la ecuación a la que se le conoce como el discriminante de la ecuación, que es el conjunto de operaciones que se encuentran dentro de la raíz: D= b^2-4ac.
Tenemos entonces los siguientes casos:
- Si b^2-4ac<0, la ecuación no tiene solución.
- Si b^2-4ac=0, la ecuación sólo tiene una solución.
- Si b^2-4ac>0, la ecuación tiene dos soluciones.
A continuación te comparto un generador de ecuaciones de segundo grado para que puedas practicar, en caso de que las soluciones que obtengas sean fracciones escríbelas de manera horizontal, por ejemplo, la fracción \frac{3}{4} se tendría que escribir como 3/4. Recuerda también simplificar las fracciones.
¡Felicidades! Has llegado al final de este curso, espero te haya sido de gran utilidad y que lo sigas utilizando para repasar y fortalecer así cada uno de los temas que hemos desarrollado. No olvides compartirlo con tus amigos, profesores y con todas las personas a quienes creas les interesa aprender matemáticas.