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Ecuaciones de primer grado
Las ecuaciones de primer grado, también conocidas como ecuaciones lineales, son aquellas en las que la incógnita (que por lo regular se representa con una letra, como la x) está elevada a la primera potencia, es decir, a 1. Aprender a resolver este tipo de ecuaciones es muy importante, porque de ello dependen muchos temas más complejos.
Estas ecuaciones pueden presentarse de distintas formas, algunas más simples que otras. Lo importante es entender los principios básicos para poder analizarlas y resolverlas correctamente, sin importar cómo se vean a primera vista.
Lo que te voy a enseñar a continuación son algunos casos que he logrado identificar para facilitar la resolución de una ecuación de primer grado. A esto también se le conoce como despejar una variable, y aunque no siempre vas a poder aplicar exactamente el mismo procedimiento en todas las ecuaciones, sí podrás usar estos casos como base, tanto para entender la lógica detrás de los despejes como para resolver muchas ecuaciones.
Lo primero que tienes que entender es que para resolver ecuaciones lineales nos basaremos en una estrutura muy visual: cualquier ecuación siempre se va a dividir en dos partes, la derecha y la izquiera respecto al símbolo de igualdad (=).
Con esto en mente, podemos establecer una regla muy útil para despejar:
Cuando un elemento de una ecuación cambia de lado respecto al símbolo de igualdad (=), debe hacerlo aplicando la operación contraria a la que estaba realizando. Es decir, si estaba sumando, ahora restará; si estaba multiplicando, ahora dividirá, y así sucesivamente.
Con esto en menta ya estamos listos para empezar a revisar cada uno de los casos que te he mencionado, en todos ellos el objetivo siempre será dejar sola a la x.
Caso 1. ax=b
Vamos a profundizar en lo que realmente representa esta expresión. Tenemos una a como coeficiente de la x, esta a en realidad representa a un valor que multiplica o divide a la x, así que para pasarla del otro lado del igual habrá que multiplicar o dividir por a al valor que se encuentra del otro lado (b). Veamos algunos ejemplos en los que el coeficiente pasa dividiendo del otro lado del igual.
Y ahora veamos algunos ejemplos en los que la x está siendo dividida, y por tanto, el valor que la divide tendrá que pasar multiplicando del otro lado del igual.
Es importante que recuerdes que cuando el coeficiente de una expresión es 1, no es necesario escribirlo. Esta idea tiene implicaciones más grandes pues si una ecuación se presenta con la equis negativa es porque su coeficiente es en realidad -1, es decir, la equis está siendo multiplicada por -1 y para despejarla hay que pasar dividiendo ese -1 invisible del otro lado de la ecuación. Observa el siguiente ejemplo.
-x=8
x=\frac{8}{-1}
x=-8
Esta es la razón por la que siempre digo a mis estudiantes que cuando la equis es negativa podemos simplemente cambiar todo de signo, por ejemplo.
-x=-3
x=3
Utiliza el siguiente generador de ecuaciones para practicar. Puedes crear todas las ecuaciones que desees y comprobar tus resultados.
Si la respuesta es una fracción, puedes introducirla utilizando una diagonal (/) para separar el numerador del denominador, por ejemplo: 2/3, -5/7, 9/2.
En cuanto a la forma de la respuesta final:
Si la fracción es reducible, siéntete libre de simplificarla.
También puedes expresarla como un número decimal redondeado o truncado al primer dígito (una cifra decimal).