Las ecuaciones de primer grado, también conocidas como ecuaciones lineales, son aquellas en las que la incógnita (que por lo regular se representa con una letra, como la x) está elevada a la primera potencia, es decir, a 1. Aprender a resolver este tipo de ecuaciones es muy importante, porque de ello dependen muchos temas más complejos.
Estas ecuaciones pueden presentarse de distintas formas, algunas más simples que otras. Lo importante es entender los principios básicos para poder analizarlas y resolverlas correctamente, sin importar cómo se vean a primera vista.
Lo que te voy a enseñar a continuación son algunos casos que he logrado identificar para facilitar la resolución de una ecuación de primer grado. A esto también se le conoce como despejar una variable, y aunque no siempre vas a poder aplicar exactamente el mismo procedimiento en todas las ecuaciones, sí podrás usar estos casos como base, tanto para entender la lógica detrás de los despejes como para resolver muchas ecuaciones.
Lo primero que tienes que entender es que para resolver ecuaciones lineales nos basaremos en una estrutura muy visual: cualquier ecuación siempre se va a dividir en dos partes, la derecha y la izquiera respecto al símbolo de igualdad (=).
Con esto en mente, podemos establecer una regla muy útil para despejar:
Cuando un elemento de una ecuación cambia de lado respecto al símbolo de igualdad (=), debe hacerlo aplicando la operación contraria a la que estaba realizando. Es decir, si estaba sumando, ahora restará; si estaba multiplicando, ahora dividirá, y así sucesivamente.
Con esto en menta ya estamos listos para empezar a revisar cada uno de los casos que te he mencionado, en todos ellos el objetivo siempre será dejar sola a la x.
Caso 1. ax=b
Vamos a profundizar en lo que realmente representa esta expresión. Tenemos una a como coeficiente de la x, esta a en realidad representa a un valor que multiplica o divide a la x, así que para pasarla del otro lado del igual habrá que multiplicar o dividir por a al valor que se encuentra del otro lado (b). Veamos algunos ejemplos en los que el coeficiente pasa dividiendo del otro lado del igual.
Y ahora veamos algunos ejemplos en los que la x está siendo dividida, y por tanto, el valor que la divide tendrá que pasar multiplicando del otro lado del igual.
Es importante que recuerdes que cuando el coeficiente de una expresión es 1, no es necesario escribirlo. Esta idea tiene implicaciones más grandes pues si una ecuación se presenta con la equis negativa es porque su coeficiente es en realidad -1, es decir, la equis está siendo multiplicada por -1 y para despejarla hay que pasar dividiendo ese -1 invisible del otro lado de la ecuación. Observa el siguiente ejemplo.
-x=8
x=\frac{8}{-1}
x=-8
Esta es la razón por la que siempre digo a mis estudiantes que cuando la equis es negativa podemos simplemente cambiar todo de signo, por ejemplo.
-x=-3
x=3
Utiliza el siguiente generador de ecuaciones para practicar, puedes crear todas las ecuaciones que desees y comprobar tus resultados. En caso de que la respuesta sea una fracción introdúcela con una diagonal que separe al numerador del denominador, por ejemplo: 2/3, -5/7, 9/-2. Y si la fracción se puede reducir siéntete libre de hacerlo o de expresarla como un número entero en los casos que sea posible.
Caso 2. a+x=b
Ahora vamos a profundizar en este segundo caso, cuando algo se suma o se resta de la x. Lo que necesitas entender es que cada término de la ecuación tiene un signo propio, y este signo no siempre va a cambiar, sólo lo hará si el término que deseas mover está sumando o restando. Hago esta aclaración porque es muy común escuchar a personas decir que el signo cambia, pero no, no lo aprendas así, enfócate en cambiar operaciones.
Entonces veamos la primera situación posible: cuando un elemento se esté sumando a la x, sólo necesitas pasarlo del otro lado de la ecuación restándose. Esta situación se puede presentar de dos maneras: con el número antes o después de la equis; si el número se encuentra al inicio de la ecuación (ejemplo 2) seguramente no aparecerá su signo, pero recuerda que en esos casos es un signo positivo, lo que implica que se está sumando.
Y la segunda situación es cuando algo se está restando a la x, entoces deberás pasarlo sumando del otro lado del igual. En estos casos el signo negativo siempre aparecerá, no hay falla.
Utiliza el siguiente generador de ecuaciones para practicar, puedes crear todas las ecuaciones que desees y comprobar tus resultados.
Caso 3. ax+b=c
Ahora combinemos los casos anteriores. Aquí es donde empiezan los problemas si no aprendiste bien la jerarquía de operaciones, pues, en realidad, para despejar una variable solo tienes que ir pasando al otro lado del igual cada elemento que afecta a la literal, en el orden contrario al que dicta la jerarquía de operaciones si tuvieras que resolver lo que se indica. En otras palabras, lo último que resolverías (si no hubiera letras) es lo primero que debes cambiar de posición. Esto va a quedar más claro con ejemplos.
Claro que también para este tipo de ecuaciones hay generador de ejercicios, resuelve tantos como quieras y vuélvete un experto en este tema.
Te felicito por completar esta clase, te recomiendo que para continuar avanzando vayas ahora a la clase de Ecuaciones de segundo grado.