Desde mi punto de vista, las fracciones son uno de los temas más importantes del estudio de las matemáticas, y no me refiero a sólo saber cómo operarlas —aunque sí, sí es indispensable saber bien cómo se operan—, me refiero también al hecho de que una fracción tiene diferentes usos: puede representar un número, una operación o una relación.
Por ejemplo, podemos entender a las fracciones como un valor numérico, es decir, un número que nos representa una posición en la recta numérica. En la siguiente imagen puedes apreciar cómo el 1/2 es el punto que se localiza justo a la mitad entre el 0 y el 1.
Siguiendo la línea de este mismo uso, una fracción nos puede ayudar a contar partes de un entero que se ha seccionado. En la imagénes siguientes podemos apreciar la representación de 5/8 (rosa) y de 7/4 (azul), o su equivalente, 1 entero y 3/4.
También podemos entender a las fracciones como una operación de división, en la que el numerador es dividido entre el denominador. Cabe mencionar que no siempre es necesario hacer la división que resultaría en un número decimal, pues en muchas ocasiones es mucho más conveniente trabajar con las fracciones como tal.
Finalmente, una fracción puede representar simplemente la relación entre dos magnitudes, y no necesariamente se tienen que operar, pues incluso podría no requerir de un número. Por ejemplo, al decir que evaluamos un producto en cuanto a su calidad/precio, utilizamos una fracción cuyo numerador nos indicará la calificación que le asignaremos a la calidad y en el denominador indicaremos la calificación de su precio. Así, una calificación de 4/10 nos indicaría que su calidad no es muy buena, aunque su precio es excelente.
Y bueno, espero no menosprecies la información anterior, pues el tomarla en cuenta puede hacer que utilizar fracciones en la vida cotidiana o para resolver problemas de la escuela te resulte más sencillo. Vamos entonces, ahora sí, a explicar los algoritmos para operar números fraccionarios.
Suma y resta de fracciones
Para sumar o restar fracciones, primero debemos diferenciar dos casos: cuando el denominador de las fracciones es el mismo y cuando es diferente. E insisto en que pongas mucha atención en esto, porque es muy común olvidar que los procedimientos son distintos. A veces se hacen cosas que no son necesarias o, en el peor de los casos, se opera mal.
Caso 1. Mismo denominador.
Cuando los denominadores son iguales sólo hay que realizar la operación de manera directa: numerador con numerador; el denominador no debe experimentar ninguna alteración.
Caso 2. Distinto denominador.
Cuando los denominadores no son iguales podemos recurrir a diferentes algoritmos, el que te voy a explicar a continuación es muy sencillo. Primero debes multiplicar los denominadores para obtener un nuevo denominador común.
A continuación, tendrás que multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda. Los resultados deben colocarse en el numerador de la nueva fracción, relacionados por la operación que estés realizando (suma o resta). Una vez que los tengas listos, puedes operarlos.
Y así es como habrás llegado al resultado, que en este ejemplo es 23/10. Recuerda que una fracción puede escribirse vertical \frac{a}{b} u horizontalmente a/b.
Es hora de practicar. A continuación, te presento unos generadores de sumas y restas de fracciones. Realiza cuidadosamente los cálculos por separado y, después, introduce tus resultados en las casillas correspondientes. Practica tanto como desees y recuerda diferenciar entre operaciones con el mismo denominador y con diferente denominador.
Multiplicación de fracciones
Multiplicar fracciones es súper fácil, sólo tienes que multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador, así de sencillo.
Aquí quiero hacer un pequeño paréntesis para mencionar que existen diferentes maneras de expresar multiplicaciones, en la imagen siguiente podrás apreciarlas.
Vamos ahora con la multiplicación de fracciones. En esta actividad podrás practicar una y otra vez. Realiza cada multiplicación con cuidado, asegúrate de simplificar el resultado si es posible y coloca tu respuesta en la casilla correspondiente. La práctica constante hará que domines este procedimiento sin problema.
División de fracciones
La división de fracciones puede ser un poco confusa, pero también relativamente sencilla. Y es que, curiosamente, para poder dividir dos fracciones lo que tenemos que hacer es, precisamente, lo contrario: multiplicar.
Te recomiendo que prestes especial atención al orden de las operaciones. Primero, deberás multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda; el resultado que obtengas deberás colocarlo en el numerador de la fracción resultante.
Ahora sólo necesitarás multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda, el resultado colócalo en el denominador de la fracción resultante.
Finalmente, te presento un generador para practicar divisiones de fracciones. Recuerda que para dividir, debes multiplicar por el inverso de la segunda fracción. Haz las operaciones paso a paso, verifica tu respuesta y escríbela en la casilla que corresponde. No te desesperes si al principio parece complicado, con práctica todo se vuelve más claro.
Ahora que ya sabes cómo operar fracciones, me gustaría compartir contigo una imagen que espero te ayude a recordar fácilmente cada uno de los algoritmos que hemos visto. Puedes guardarla en tu dispositivo, compartirla o usarla para tus presentaciones. Espero que te sea útil.
Considero importante que te vayas acostumbrando al lenguaje algebraico. Esa es la razón por la que en esta imagen no aparecen números, sino sólo letras. Te recomiendo hacer el esfuerzo por entenderla, ya que te será de gran ayuda cuando te enfrentes a temas más complejos.
Te felicito por completar esta clase, te recomiendo que para continuar avanzando vayas ahora a la clase de Simplificación de fracciones.