Leyes de los exponentes

Si alguna vez te has preguntado por qué en matemáticas nos encanta usar exponentes, te tengo una buena noticia: no es solo por complicar la vida. De hecho, los exponentes son una herramienta brutal para hacer cálculos más rápido y simplificar expresiones gigantes sin perder la cabeza.

Pero antes de meternos de lleno, vamos con lo básico. Un exponente no es más que una forma abreviada de escribir multiplicaciones repetidas. Por ejemplo:

2^5=2\times 2\times 2\times 2\times 2

En lugar de escribir todo eso (2\times 2\times 2\times 2\times 2), usamos un pequeño número arriba que nos dice cuántas veces multiplicamos la base por sí misma. 

📌 ¿Por qué son importantes las leyes de los exponentes?

Cuando empiezas a trabajar con expresiones más grandes, te das cuenta de que escribir y calcular todo manualmente es una locura; y sí, tenemos calculadoras, spartphones, y apps que hacen cálculos súper rápido, pero aún así recuerda que tienes que ordenar la información y proveérsela a lo que sea que vayas a utilizar. Ahí es donde entran las leyes de los exponentes, que yo veo como una especie de plantillas de expresiones algebraicas que sirven para manipular potencias sin complicarte la existencia.

Algunas de las más importantes son:

1️⃣ Exponente cero

$$a^0 = 1$$

Cualquier número elevado a la potencia de cero es uno… sí, aunque no lo parezca, tiene sentido.

2️⃣ Exponente uno

$$a^1 = a$$

Cualquier número elevado a la potencia de uno sigue siendo el mismo número. Yo también suelo enseñarlo como “si el exponente no es visible es porque vale 1 y no es necesario escribirlo”.

3️⃣ Producto de potencias con la misma base

$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

Sumas los exponentes cuando multiplicas la misma base.

4️⃣ Cociente de potencias con la misma base

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

Restamos los exponentes cuando dividimos la misma base.

5️⃣ Potencia de una potencia

$$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

(Aquí multiplicamos los exponentes).

6️⃣ Exponente negativo

(Un exponente negativo no es más que el “volteo” de la base).

Estas son sólo algunas de las leyes que te ahorrarán tiempo y errores cuando trabajes con potencias. En próximos posts,  te enseñaré a utrilizarlas y te proveeré de ejercicios para que practiques.